x^6*x^13:x^22 megoldása

$$x ^ { 6 } \cdot x ^ { 13 } : x ^ { 22 }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{x^{3}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 6 és 13 összege 19.

$$\frac{x^{19}}{x^{22}}$$

Átírjuk az értéket (x^{22}) x^{19}x^{3} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x^{19}.

$$\frac{1}{x^{3}}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{3}{x^{4}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 6 és 13 összege 19.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{19}}{x^{22}})$$

Átírjuk az értéket (x^{22}) x^{19}x^{3} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x^{19}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{3}})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{3}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(x^{3}\right)^{-2}\times 3x^{3-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-3x^{2}\left(x^{3}\right)^{-2}$$