x^6+3x^3+2=0 megoldása

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{3} helyére.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-3±1}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=-1 t=-2$$

Mivel x=t^{3}, a megoldásokat úgy kapjuk meg, hogy megoldjuk az egyenletet minden t tagra.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1,25992105$$

$$x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{3} helyére.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-3±1}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=-1 t=-2$$

Mivel x=t^{3}, a megoldások megtalálásához x=\sqrt[3]{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$