x^5-x^3+27x^2-27= megoldása

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

A megoldás lépései

A csoportosítás x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) és a második csoport első és 27 Faktori x^{3} ki.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x^{2}-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-1. Átírjuk az értéket (x^{2}-1) x^{2}-1^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vegyük a következőt: x^{3}+27. Átírjuk az értéket (x^{3}+27) x^{3}+3^{3} alakban. A köbök összege a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést. A(z) x^{2}-3x+9 polinom nincs tényezőkre bontva, mert nem rendelkezik racionális gyökökkel.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Kiértékelés

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$