x^5-17x^3+16x megoldása

$$x ^ { 5 } - 17 x ^ { 3 } + 16 x$$

Szorzattá alakítás

$$x\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(x^{4}-17x^{2}+16\right)$$

Vegyük a következőt: x^{4}-17x^{2}+16. Keressen egy tényezőt a(z) x^{k}+m képletben, ahol x^{k} a legnagyobb hatvánnyal (x^{4}) osztja a monomot, és m a(z) 16 állandó tényező osztója. Egy ilyen tényező a(z) x^{2}-16. Ossza tényezőkre a polinomot úgy, hogy elosztja ezzel a tényezővel.

$$\left(x^{2}-16\right)\left(x^{2}-1\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-16. Átírjuk az értéket (x^{2}-16) x^{2}-4^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-1. Átírjuk az értéket (x^{2}-1) x^{2}-1^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$x\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kiértékelés

$$x\left(x^{4}-17x^{2}+16\right)$$