x^4-x^2+72=0 megoldása

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } + 72 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{287})i+2\pi i}{2}}\approx -2,119585027+1,998159325i$$

$$x=\sqrt[4]{72}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{287})i}{2}}\approx 2,119585027-1,998159325i$$

$$x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{\arctan(\sqrt{287})i+2\pi i}{2}}\approx -2,119585027-1,998159325i$$

$$x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{\arctan(\sqrt{287})i}{2}}\approx 2,119585027+1,998159325i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}-t+72=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 72 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{1±\sqrt{-287}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{1±\sqrt{-287}}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=\frac{1+\sqrt{287}i}{2} t=\frac{-\sqrt{287}i+1}{2}$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{\arctan(\sqrt{287})i+2\pi i}{2}} x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{\arctan(\sqrt{287})i}{2}} x=\sqrt[4]{72}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{287})i}{2}} x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{287})i+2\pi i}{2}}$$