x^4-5x^2-36=0 megoldása

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } - 36 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=3$$

$$x=-3$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}-5t-36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -36 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-36\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{5±13}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{5±13}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=9 t=-4$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=-3 x=3 x=-2i x=2i$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}-5t-36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -36 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-36\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{5±13}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{5±13}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=9 t=-4$$

x=t^{2} mivel a megoldások az x=±\sqrt{t} pozitív t kiértékelését használják.

$$x=3 x=-3$$