x^4-11x^2+30=0 megoldása

$$x ^ { 4 } - 11 x ^ { 2 } + 30 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\sqrt{6}\approx -2,449489743$$

$$x=\sqrt{6}\approx 2,449489743$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}-11t+30=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -11 értéket b-be és a(z) 30 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 1\times 30}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{11±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{11±1}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=6 t=5$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=\sqrt{6} x=-\sqrt{6} x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$