x^4+x^2=20 megoldása

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } = 20$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=2$$

$$x=-2$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2,236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2,236067977i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$x^{4}+x^{2}-20=0$$

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}+t-20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -20 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-1±9}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=4 t=-5$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=-2 x=2 x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$x^{4}+x^{2}-20=0$$

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}+t-20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -20 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-1±9}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=4 t=-5$$

x=t^{2} mivel a megoldások az x=±\sqrt{t} pozitív t kiértékelését használják.

$$x=2 x=-2$$