x^4+x^2+x+1=(x^2+A)(x^2-1)+Bx+C megoldása

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + x + 1 = ( x ^ { 2 } + A ) ( x ^ { 2 } - 1 ) + B x + C$$

Megoldás a(z) A változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 1\\A\in \mathrm{C}\text{, }&\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\text{ or }\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+A és x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{4}.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Összevonjuk a következőket: x^{4} és -x^{4}. Az eredmény 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: Bx.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: C.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel A.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

A(z) x^{2}-1 értékkel való osztás eltünteti a(z) x^{2}-1 értékkel való szorzást.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Megoldás a(z) B változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+A és x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{4}.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Összevonjuk a következőket: x^{4} és -x^{4}. Az eredmény 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: Ax^{2}.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: A.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: C.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

Átrendezzük a tagokat.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

A(z) x értékkel való osztás eltünteti a(z) x értékkel való szorzást.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

Megoldás a(z) A változóra

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&|x|\neq 1\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\text{ or }\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+A és x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{4}.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Összevonjuk a következőket: x^{4} és -x^{4}. Az eredmény 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: Bx.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: C.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel A.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

A(z) x^{2}-1 értékkel való osztás eltünteti a(z) x^{2}-1 értékkel való szorzást.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Megoldás a(z) B változóra

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{R}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+A és x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{4}.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Összevonjuk a következőket: x^{4} és -x^{4}. Az eredmény 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: Ax^{2}.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: A.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: C.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

Átrendezzük a tagokat.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

A(z) x értékkel való osztás eltünteti a(z) x értékkel való szorzást.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$