x^4+6x^3-5x^2-42x+40 megoldása

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 40 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -5. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: x+5!

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Vegyük a következőt: x^{3}+x^{2}-10x+8. A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 8 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -4. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: x+4!

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-3x+2. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-2 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-3x+2) \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$