x^4+5x^2+6=0 megoldása

$$x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } + 6 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}+5t+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-5±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-5±1}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=-2 t=-3$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$