x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3 megoldása

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

A megoldás lépései

A csoportosítás x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) és a második csoport első és -1 Faktori x^{3} ki.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Vegyük a következőt: x^{3}-1. Átírjuk az értéket (x^{3}-1) x^{3}-1^{3} alakban. A köbök különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést. A(z) x^{2}+x+1 polinom nincs tényezőkre bontva, mert nem rendelkezik racionális gyökökkel.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$