Szorzattá alakítás
\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+1\right)
Kiértékelés
\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+1\right)
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
x^{4}+2x^{3}-2x^{2}+2x-3=0
A kifejezés tényezőkre bontásához megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.
±3,±1
A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -3 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.
x=1
Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.
x^{3}+3x^{2}+x+3=0
A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{4}+2x^{3}-2x^{2}+2x-3 értéket a(z) x-1 értékkel. Az eredmény x^{3}+3x^{2}+x+3. Az eredmény tényezőkre bontásához megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.
±3,±1
A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 3 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.
x=-3
Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.
x^{2}+1=0
A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}+3x^{2}+x+3 értéket a(z) x+3 értékkel. Az eredmény x^{2}+1. Az eredmény tényezőkre bontásához megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben.
x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}
Elvégezzük a számításokat.
x^{2}+1
A(z) x^{2}+1 polinom nincs tényezőkre bontva, mert nem rendelkezik racionális gyökökkel.
\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+1\right)
A tényezőkre bontott kifejezés újraírása az eredményül kapott gyökökkel.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}