x^4+2x^2-3=0 megoldása

$$x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } - 3 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}+2t-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-2±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-2±4}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=1 t=-3$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}+2t-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-2±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-2±4}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=1 t=-3$$

x=t^{2} mivel a megoldások az x=±\sqrt{t} pozitív t kiértékelését használják.

$$x=1 x=-1$$