x^3y^3+1-x^3-y^3= megoldása

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 1 - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

A megoldás lépései

A csoportosítás x^{3}y^{3}+1-x^{3}-y^{3}=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) és a második csoport első és -1 Faktori x^{3} ki.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y^{3}-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Vegyük a következőt: x^{3}-1. Átírjuk az értéket (x^{3}-1) x^{3}-1^{3} alakban. A köbök különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Vegyük a következőt: y^{3}-1. Átírjuk az értéket (y^{3}-1) y^{3}-1^{3} alakban. A köbök különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést. A következő polinomok nincsenek tényezőkre bontva, mert nem rendelkeznek racionális gyökökkel: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Kiértékelés

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$