x^3-4x^2+x+6 megoldása

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x + 6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 6 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök 3. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: x-3!

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-x-2. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-2 b=1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-x-2) \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) x^{2}-2x kifejezésből.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$