x^3-3x+1x^5+4x^3+x^2+3x+1 megoldása

$$x ^ { 3 } - 3 x + 1 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Kiértékelés

$$x^{5}+5x^{3}+x^{2}+1$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: x^{3} és 4x^{3}. Az eredmény 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 3x. Az eredmény 0.

$$5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$5x^{3}+x^{5}+x^{2}+1$$

Differenciálás x szerint

$$x\left(5x^{3}+15x+2\right)$$

Lépések az összeg deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Összevonjuk a következőket: x^{3} és 4x^{3}. Az eredmény 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1)$$

Összevonjuk a következőket: -3x és 3x. Az eredmény 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1)$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 5.

$$15x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

1 kivonása a következőből: 3.

$$15x^{2}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

1 kivonása a következőből: 5.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{2-1}$$

1 kivonása a következőből: 2.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{1}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x$$