x^3=6^3+127 megoldása

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

A megoldás lépései

Kiszámoljuk a(z) 6 érték 3. hatványát. Az eredmény 216.

$$x^{3}=216+127$$

Összeadjuk a következőket: 216 és 127. Az eredmény 343.

$$x^{3}=343$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 343.

$$x^{3}-343=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -343 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±343,±49,±7,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=7$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-343 értéket a(z) x-7 értékkel. Az eredmény x^{2}+7x+49. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 49 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x^{2}+7x+49=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=7$$

A megoldás lépései

Kiszámoljuk a(z) 6 érték 3. hatványát. Az eredmény 216.

$$x^{3}=216+127$$

Összeadjuk a következőket: 216 és 127. Az eredmény 343.

$$x^{3}=343$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 343.

$$x^{3}-343=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -343 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±343,±49,±7,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=7$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-343 értéket a(z) x-7 értékkel. Az eredmény x^{2}+7x+49. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 49 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$x\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=7$$