x^3=125 megoldása

$$x ^ { 3 } = 125$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 125.

$$x^{3}-125=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -125 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±125,±25,±5,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=5$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-125 értéket a(z) x-5 értékkel. Az eredmény x^{2}+5x+25. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 25 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x^{2}+5x+25=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 125.

$$x^{3}-125=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -125 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±125,±25,±5,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=5$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-125 értéket a(z) x-5 értékkel. Az eredmény x^{2}+5x+25. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 25 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$x\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=5$$