x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y) megoldása

$$x ^ { 3 } + y ^ { 3 } = ( x + y ) ( x ^ { 2 } - x y + y )$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+y és x^{2}-xy+y), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{3}+y^{3}=x^{3}+xy-xy^{2}+y^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{3}.

$$x^{3}+y^{3}-x^{3}=xy-xy^{2}+y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{3} és -x^{3}. Az eredmény 0.

$$y^{3}=xy-xy^{2}+y^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$xy-xy^{2}+y^{2}=y^{3}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: y^{2}.

$$xy-xy^{2}=y^{3}-y^{2}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel x.

$$\left(y-y^{2}\right)x=y^{3}-y^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: y-y^{2}.

$$\frac{\left(y-y^{2}\right)x}{y-y^{2}}=\frac{\left(y-1\right)y^{2}}{y-y^{2}}$$

A(z) y-y^{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) y-y^{2} értékkel való szorzást.

$$x=\frac{\left(y-1\right)y^{2}}{y-y^{2}}$$

\left(-1+y\right)y^{2} elosztása a következővel: y-y^{2}.

$$x=-y$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+y és x^{2}-xy+y), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{3}+y^{3}=x^{3}+xy-xy^{2}+y^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{3}.

$$x^{3}+y^{3}-x^{3}=xy-xy^{2}+y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{3} és -x^{3}. Az eredmény 0.

$$y^{3}=xy-xy^{2}+y^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$xy-xy^{2}+y^{2}=y^{3}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: y^{2}.

$$xy-xy^{2}=y^{3}-y^{2}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel x.

$$\left(y-y^{2}\right)x=y^{3}-y^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: y-y^{2}.

$$\frac{\left(y-y^{2}\right)x}{y-y^{2}}=\frac{\left(y-1\right)y^{2}}{y-y^{2}}$$

A(z) y-y^{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) y-y^{2} értékkel való szorzást.

$$x=\frac{\left(y-1\right)y^{2}}{y-y^{2}}$$

\left(-1+y\right)y^{2} elosztása a következővel: y-y^{2}.

$$x=-y$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=1$$

$$y=0$$

$$y=-x$$