x^3+px+q=0 megoldása

$$x ^ { 3 } + p x + q = 0$$

Megoldás a(z) p változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}p=-\frac{x^{3}+q}{x}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{C}\text{, }&q=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{3}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$px+q=-x^{3}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: q.

$$px=-x^{3}-q$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$xp=-x^{3}-q$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x.

$$\frac{xp}{x}=\frac{-x^{3}-q}{x}$$

A(z) x értékkel való osztás eltünteti a(z) x értékkel való szorzást.

$$p=\frac{-x^{3}-q}{x}$$

-x^{3}-q elosztása a következővel: x.

$$p=-\frac{x^{3}+q}{x}$$

Megoldás a(z) p változóra

$$\left\{\begin{matrix}p=-\frac{x^{3}+q}{x}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }q=0\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{3}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$px+q=-x^{3}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: q.

$$px=-x^{3}-q$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$xp=-x^{3}-q$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x.

$$\frac{xp}{x}=\frac{-x^{3}-q}{x}$$

A(z) x értékkel való osztás eltünteti a(z) x értékkel való szorzást.

$$p=\frac{-x^{3}-q}{x}$$

-x^{3}-q elosztása a következővel: x.

$$p=-\frac{x^{3}+q}{x}$$

Megoldás a(z) q változóra

$$q=-x\left(x^{2}+p\right)$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{3}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$px+q=-x^{3}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: px.

$$q=-x^{3}-px$$