x^3+3x^2-9x+1=3 megoldása

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4,791287847$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$x^{3}+3x^{2}-9x+1-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -2.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-2=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -2 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=2$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}+3x^{2}-9x-2 értéket a(z) x-2 értékkel. Az eredmény x^{2}+5x+1. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x^{2}+5x+1=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$