x^3+2x^2-41x-42 megoldása

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 41 x - 42$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -42 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -7. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: x+7!

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}-5x-6\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-5x-6. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-6 b=1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-5x-6) \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) alakban.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) x^{2}-6x kifejezésből.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$