x^3+2x^2+x=18 megoldása

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -18 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=2$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}+2x^{2}+x-18 értéket a(z) x-2 értékkel. Az eredmény x^{2}+4x+9. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x^{2}+4x+9=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -18 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=2$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}+2x^{2}+x-18 értéket a(z) x-2 értékkel. Az eredmény x^{2}+4x+9. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$x\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=2$$