x^2-x-3 megoldása

$$x ^ { 2 } - x - 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}-x-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{13} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1+\sqrt{13}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1-\sqrt{13}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-x-3=\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}-x-3$$