x^2-x=20 megoldása

$$x ^ { 2 } - x = 20$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=5$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$x^{2}-x-20=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-x-20 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=-20$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-5 b=4$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$x^{2}-x-20=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-20 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-5 b=4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-x-20) \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right) alakban.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-x=20$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 20.

$$x^{2}-x-20=20-20$$

Ha kivonjuk a(z) 20 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-x-20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-x=20$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 20 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=5 x=-4$$