x^2-x+5=14 megoldása

$$x ^ { 2 } - x + 5 = 14$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3,541381265$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2,541381265$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-x+5=14$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 14.

$$x^{2}-x+5-14=14-14$$

Ha kivonjuk a(z) 14 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-x+5-14=0$$

14 kivonása a következőből: 5.

$$x^{2}-x-9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{37} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-x+5=14$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x^{2}-x+5-5=14-5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-x=14-5$$

5 kivonása a következőből: 14.

$$x^{2}-x=9$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$