x^2-x+12=2x^2+3x+7 megoldása

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-5$$

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Összevonjuk a következőket: -x és -3x. Az eredmény -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=-5$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-4x+5) \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+1=0 és a x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Összevonjuk a következőket: -x és -3x. Az eredmény -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±6}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 elosztása a következővel: -2.

$$x=-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±6}{-2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 elosztása a következővel: -2.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-5 x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Összevonjuk a következőket: -x és -3x. Az eredmény -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-4 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

-5 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=1 x=-5$$