x^2-9x-36 megoldása

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-36 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-12 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-9x-36) \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right) alakban.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 3 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±15}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 elosztása a következővel: 2.

$$x=12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±15}{2}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 12 értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$