x^2-80x+576=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 80 x + 576 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=8$$

$$x=72$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-80x+576 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-80 ab=576$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -80.

$$a=-72 b=-8$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-72\right)\left(x-8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-72=0 és a x-8=0.

$$x=72 x=8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+576 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-80 ab=1\times 576=576$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -80.

$$a=-72 b=-8$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-80x+576) \left(x^{2}-72x\right)+\left(-8x+576\right) alakban.

$$\left(x^{2}-72x\right)+\left(-8x+576\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -8 faktort.

$$x\left(x-72\right)-8\left(x-72\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-72 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-72\right)\left(x-8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-72=0 és a x-8=0.

$$x=72 x=8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-80x+576=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -80 értéket b-be és a(z) 576 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 576}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 576}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 576.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-2304}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 6400 és -2304.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{4096}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4096.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±64}{2}$$

-80 ellentettje 80.

$$x=\frac{80±64}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{80±64}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 80 és 64.

$$x=\frac{144}{2}$$

144 elosztása a következővel: 2.

$$x=72$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{80±64}{2}). ± előjele negatív. 64 kivonása a következőből: 80.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 elosztása a következővel: 2.

$$x=8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=72 x=8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-80x+576=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 576.

$$x^{2}-80x+576-576=-576$$

Ha kivonjuk a(z) 576 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-80x=-576$$

Elosztjuk a(z) -80 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -40. Ezután hozzáadjuk -40 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-576+\left(-40\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -40.

$$x^{2}-80x+1600=-576+1600$$

Összeadjuk a következőket: -576 és 1600.

$$x^{2}-80x+1600=1024$$

Tényezőkre x^{2}-80x+1600. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-40\right)^{2}=1024$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{1024}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-40=32 x-40=-32$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 40.

$$x=72 x=8$$