x^2-8x-128 megoldása

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-128 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -128.

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-16 b=8$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-8x-128) \left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right) alakban.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-16 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-8x-128=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 512.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±24}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±24}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 24.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 elosztása a következővel: 2.

$$x=16$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±24}{2}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: 8.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$x=-8$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 16 értéket x_{1} helyére, a(z) -8 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$