x^2-8x-1 megoldása

$$x ^ { 2 } - 8 x - 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\left(4-\sqrt{17}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{17}+4\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-8x-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{68}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{17}}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{17}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±2\sqrt{17}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}+8}{2}$$

8+2\sqrt{17} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{17}+4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±2\sqrt{17}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{17} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{17}}{2}$$

8-2\sqrt{17} elosztása a következővel: 2.

$$x=4-\sqrt{17}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4+\sqrt{17} értéket x_{1} helyére, a(z) 4-\sqrt{17} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-8x-1=\left(x-\left(\sqrt{17}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{17}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}-8x-1$$