x^2-8x+6=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 8 x + 6 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

8+2\sqrt{10} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{10} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

8-2\sqrt{10} elosztása a következővel: 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x^{2}-8x+6-6=-6$$

Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-8x=-6$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

A(z) x^{2}-8x+16 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$