x^2-8x+15 megoldása

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-5 b=-3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-8x+15) \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) alakban.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$