x^2-8x+10=13x megoldása

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13x.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Összevonjuk a következőket: -8x és -13x. Az eredmény -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -21 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 441 és -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

-21 ellentettje 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 21 és \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{401} kivonása a következőből: 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13x.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Összevonjuk a következőket: -8x és -13x. Az eredmény -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-21x=-10$$

Elosztjuk a(z) -21 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{21}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{21}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{21}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -10 és \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

A(z) x^{2}-21x+\frac{441}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{21}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$