x^2-76x=-68 megoldása

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-76x=-68$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 68.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -68 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

-68 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -76 értéket b-be és a(z) 68 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 5776 és -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

-76 ellentettje 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 76 és 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

76+8\sqrt{86} elosztása a következővel: 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}). ± előjele negatív. 8\sqrt{86} kivonása a következőből: 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

76-8\sqrt{86} elosztása a következővel: 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-76x=-68$$

Elosztjuk a(z) -76 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -38. Ezután hozzáadjuk -38 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Összeadjuk a következőket: -68 és 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Tényezőkre x^{2}-76x+1444. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 38.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$