x^2-7x-3 megoldása

$$x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\frac{7-\sqrt{61}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+7}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-7x-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{61} kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{7+\sqrt{61}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{7-\sqrt{61}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-7x-3=\left(x-\frac{\sqrt{61}+7}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{61}}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}-7x-3$$