x^2-7x+6 megoldása

$$x ^ { 2 } - 7 x + 6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-6 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-7x+6) \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right) alakban.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 5.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-7x+6=\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$