x^2-7x+3=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{37} + 7}{2} \approx 6,541381265$$

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\approx 0,458618735$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-7x+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{37} kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-7x+3=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x^{2}-7x+3-3=-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-7x=-3$$

Elosztjuk a(z) -7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-3+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -3 és \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{37}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$