x^2-6x-55 megoldása

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-55 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -55.

$$1,-55 5,-11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-11 b=5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-6x-55) \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right) alakban.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 5 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-11 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±16}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 elosztása a következővel: 2.

$$x=11$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±16}{2}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$x=-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 11 értéket x_{1} helyére, a(z) -5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$