x^2-6x=91 megoldása

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-7$$

$$x=13$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 91.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-6x-91 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -91.

$$1,-91 7,-13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-13 b=7$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-13=0 és a x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 91.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-91 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -91.

$$1,-91 7,-13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-13 b=7$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-6x-91) \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right) alakban.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-13 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-13=0 és a x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-6x=91$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 91.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

Ha kivonjuk a(z) 91 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -91 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±20}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 elosztása a következővel: 2.

$$x=13$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±20}{2}). ± előjele negatív. 20 kivonása a következőből: 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$x=-7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=13 x=-7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-6x=91$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Összeadjuk a következőket: 91 és 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=13 x=-7$$