x^2-6x=40 megoldása

$$x ^ { 2 } - 6 x = 40$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=10$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 40.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-6x-40 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-10 b=4$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-10=0 és a x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 40.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-40 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-10 b=4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-6x-40) \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right) alakban.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-10=0 és a x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-6x=40$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 40.

$$x^{2}-6x-40=40-40$$

Ha kivonjuk a(z) 40 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -40 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±14}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$x=10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±14}{2}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=10 x=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-6x=40$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Összeadjuk a következőket: 40 és 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=10 x=-4$$