x^2-6x=2x^2+6x megoldása

$$x ^ { 2 } - 6 x = 2 x ^ { 2 } + 6 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-12$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}-6x=6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

Összevonjuk a következőket: -6x és -6x. Az eredmény -12x.

$$-x^{2}-12x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-x-12\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -x-12=0.

$$x=0 x=-12$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}-6x=6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

Összevonjuk a következőket: -6x és -6x. Az eredmény -12x.

$$-x^{2}-12x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±12}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{12±12}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±12}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 12.

$$x=\frac{24}{-2}$$

24 elosztása a következővel: -2.

$$x=-12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±12}{-2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-12 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}-6x=6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

Összevonjuk a következőket: -6x és -6x. Az eredmény -12x.

$$-x^{2}-12x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-12 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+12x=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+12x=0$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+12x+6^{2}=6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x^{2}+12x+36=36$$

Tényezőkre x^{2}+12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+6\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+6=6 x+6=-6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x=0 x=-12$$