x^2-6x+9=20 megoldása

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 20.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Ha kivonjuk a(z) 20 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

20 kivonása a következőből: 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -11 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

6+4\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{5} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

6-4\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$