x^2-6x+4=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

6+2\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{5} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

6-2\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-6x=-4$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$