x^2-6x+16=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 6 x + 16 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=3+\sqrt{7}i\approx 3+2,645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+3\approx 3-2,645751311i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-6x+16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 16}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{7}i}{2}$$

6+2i\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$x=3+\sqrt{7}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{7} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{2}$$

6-2i\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{7}i+3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-6x+16=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 16.

$$x^{2}-6x+16-16=-16$$

Ha kivonjuk a(z) 16 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-6x=-16$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-16+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-16+9$$

Összeadjuk a következőket: -16 és 9.

$$x^{2}-6x+9=-7$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=-7$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=\sqrt{7}i x-3=-\sqrt{7}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$