x^2-50x-5000=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5000 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-50$$

$$x=100$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-50x-5000 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -50.

$$a=-100 b=50$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-100=0 és a x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-5000 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -50.

$$a=-100 b=50$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-50x-5000) \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right) alakban.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 50 faktort.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-100 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-100=0 és a x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -50 értéket b-be és a(z) -5000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 2500 és 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

-50 ellentettje 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{50±150}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 50 és 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

200 elosztása a következővel: 2.

$$x=100$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{50±150}{2}). ± előjele negatív. 150 kivonása a következőből: 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

-100 elosztása a következővel: 2.

$$x=-50$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=100 x=-50$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5000.

$$x^{2}-50x-5000-\left(-5000\right)=-\left(-5000\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -5000 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-50x=-\left(-5000\right)$$

-5000 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-50x=5000$$

Elosztjuk a(z) -50 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -25. Ezután hozzáadjuk -25 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Összeadjuk a következőket: 5000 és 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Tényezőkre x^{2}-50x+625. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 25.

$$x=100 x=-50$$