x^2-5x-24 megoldása

$$x ^ { 2 } - 5 x - 24$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-24 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-8 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-5x-24) \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right) alakban.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±11}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±11}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 11.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 elosztása a következővel: 2.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±11}{2}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 8 értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$