x^2-5x-14 megoldása

$$x ^ { 2 } - 5 x - 14$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-14 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-7 b=2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-5x-14) \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) alakban.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 2 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$