x^2-5x^2+2x-56=5088 megoldása

$$x ^ { 2 } - 5 x ^ { 2 } + 2 x - 56 = 5088$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}\approx 0,25+35,859970719i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}\approx 0,25-35,859970719i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5088.

$$-4x^{2}+2x-56-5088=0$$

Kivonjuk a(z) 5088 értékből a(z) -56 értéket. Az eredmény -5144.

$$-4x^{2}+2x-5144=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -4 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -5144 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és -5144.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-82304}}{2\left(-4\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -82304.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-82300}}{2\left(-4\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -82300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{2\left(-4\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -4.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 10i\sqrt{823}.

$$x=\frac{-2+10\sqrt{823}i}{-8}$$

-2+10i\sqrt{823} elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8}). ± előjele negatív. 10i\sqrt{823} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{823}i-2}{-8}$$

-2-10i\sqrt{823} elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4} x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 56.

$$-4x^{2}+2x=5088+56$$

Összeadjuk a következőket: 5088 és 56. Az eredmény 5144.

$$-4x^{2}+2x=5144$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=\frac{5144}{-4}$$

A(z) -4 értékkel való osztás eltünteti a(z) -4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=\frac{5144}{-4}$$

A törtet (\frac{2}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5144}{-4}$$

5144 elosztása a következővel: -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-1286$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1286+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1286+\frac{1}{16}$$

Összeadjuk a következőket: -1286 és \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{20575}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{20575}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20575}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5\sqrt{823}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5\sqrt{823}i}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$